9A4. Lowest Tone C(66Hz) - Synthesis -

 [ 10/24/2022 ]     Labels:  77a.Resonance-study

(2)Cello Lowest Tone(C66Hz) Synthesis Simulation
Synthesis simulation was studied for the lowest tone(C66Hz) on MS-Excel.
Cello body cannot create C(66Hz, WL=5.2m) nor the octave C(131Hz, WL2.6m) 8-shape resonance orbits inside because of its long wavelength. However, G(197Hz) and/or the upper "overtone sets" can synthesize C(66Hz, 5.2m) long combined orbit when the total of the wavelength just meet 5.2m. The solution is not limited one way. For instance:
(a)2xG+1xC+1/2xE--> C(5.2m, 3sub-beat, E is taking initiative),
(b)1xG+2xC+1/2xE+1/2xG--> C(5.2m, 4beat),
(c)1xG+1xC+2xE--> C(5.2m,5beat),
(d)1xG+1xC+1xE+1xG--> C(5.2m, 6beat),
(e)1xG+1xC+1xE+2xC--> C(5.2m, 8beat),
In other words, cello body is supposed to be able to create all upper semitones/pitch by real single 8-shape orbits and also for lower tones/pitch by virtual way(double orbit or overtone combination orbit) .
Really cello body seems a fantastic invention. 

(2)チェロの低音の合成シュミレーション
Celloの最低音C(66Hz)を例にとって MS-Excelを使って合成シミュレーションしてみる。
チェロの筐体はC(66Hz,波長5.2m)及びその１オクターブ上のC(131Hz,波長2.6m)をシングルな8形の軌道として筐体内に作ることができない。波長が長すぎるためだ。しかし G(197Hz)以上の倍音成分をだけを使って積み重ねてみると、その倍音成分の波長の長さの合計がちょうど 基音C(波長 5.2m、正確には整数倍)になる場合に、基音C(66Hz, 5.7m)の合成波形を作ることができる。上方の倍音セットがあれば低音を作り出せることを示している。
方程式の解は一通りではなく複数存在する。その時の倍音構成により 1周期中のビート数が決まるようである。逆にビート数/波形パターンをみるとその時響いている倍音構成がわかることになる。例えば 3, 6 ビートが見られたら "G"が、4, 8 なら "C"が、5 なら Eがイニシャチブを取っていることになる。実測のチャートと符合する。
チェロはちょうど半分から上の共鳴(振動数)を使って下方の全ての共鳴をも作り出していると考えられる。先人達は実に画期的な楽器(筺体)を発明したものである。

9A0. Lowest Tone C(66Hz) - REVIEW -

[ 10/23/2022 ]    Labels:  77a.Resonance-study

(1)Cello Resonance Review
Cello's resonance route/orbit is divided into four groups(I - IV) as also posted before. The most vital tone/pitch exists at around D#(156Hz)-E(166Hz), taking a single 8-shape orbit along maximum bouts fence dimension. Wolf-tones are often observed at 5-10 % upper frequency of D# - E. Cello can resonate with any pitches consecutively at I, II area. The double orbit of II can compensate the adjacent lower octave tones(Area III).
Although cellos cannot perform directly their long wavelength(IV tone area, C(66Hz),C#,D,) inside the body, we can actually listen the rich resonance when endpins are not installed.   
Typical waveforms including 4 - 6 sub-waves are commonly seen inside the C(66Hz) cycle period. In fact, these are the C(66Hz)'s unbalanced upper overtones, it will be discussed later.

(1)チェロの響き [ REVIEW ]
過去にまとめたように、チェロの筐体内の共鳴ルートは、I - IV の4つのエリア/グループに分けられる。最もキーとなるのは中央音域にあるウルフトーンの発生する音域である。ウルフトーンの半音程度下方にチェロ筐体が８の字軌道で作りえる最長波長(2.2m,D#近辺)が存在する。それよりも高音域(I, II)では任意の波長に対応して共振可能な８の字のルートを作ることができる。その下の１オクターブ(III)は２周回することにより任意の波長の共鳴ルートをとることができる。
しかし、最低音(エリアIV: C,C#,D･･)では直接的な共振ルートを作ることができない。C(66Hz)-エンドピンなしの場合-の代表的な共振波形をみてみると、基音-基音間に4-6ケ程度のサブ振動を含みながら しかし極めて起伏の大きい(リッチな響きを意味する)振動をしていることがわかる。このサブ振動は実はC(664Hz)の高音側の倍音(ただし変則的)を示している。