[ 1/21/2022 ] Labels : 53.Endpin-Resonance3
As the beginning of cello low tones study, let's review first the wolf-tone around E(166Hz).
D#-tone(156Hz, Period=6.40mS, Wavelength=2.18m) is very special for 4/4-full-size cellos, because D# is the lowest note that a cello can adopt a flawless simple '8'-shape resonance orbit(-as the longest route-) inside the cello body. Just inside the cello body the perimeter of the bouts wall is 2.18 meter. It is just the same to D# wavelength in the air.
E or F tone takes a little bit shorter wavelength(/slender orbit) instead, so that the orbit of E/F is rather unstable. The echo from the new born E/F resonance runs off from the original orbit swiftly then gathers to just inside the bouts wall, because the sound travels straight in the air. If D# echo is enhanced up to almost equal to E/F resonance amplitude and the two wavelength takes about 10-20% apart, a harsh wolf-tone(interference beat, including no-sound moments) suddenly comes out.
An elaborately manufactured cello can have a beautiful '8'-shape resonance orbit in the body. Probably the wolf-tone is related to the original design/structure.
The interference phenomena occur inside the cello body and in the air, so the unpleasant wolf-wave travels through the air. In this case endpins are not related directly.
チェロのウルフトーンのメカニズムを復習しておこう。
チェロの中心音域のD#音付近(156Hz, 周期=6.40mS, 波長=2.18m)はチェロにとって特別である。チェロの筐体内の響きが(1周の)８の字軌道でとりうる最低音(最長の波長)である。一般的な4/4サイズのチェロでは 延長=2.18メートル程度であり、ちょうどD#付近の(大気中の)波長と一致する。
これに対して E(166Hz),F(175Hz)では波長が若干短い。不幸なことにE音のエコーは、1周回した時、そのエコーは軌道を少し大回りして外側に膨らんでしまう。なぜなら物理法則によれば音は直進するからである。側板の壁がエコーを閉じ込めるために残響が壁の内側に高濃度に集まることになる。残響はD#軌道となり、生まれた直後の響きとエコーの波長差が 6-12%で 振幅強度がほぼ同等な時、干渉が最大(音が一瞬消失)となる現象が起こる。これがウルフトーンであると考えられる。
左右均等に丁寧に製作された美しい筐体の楽器は豊かな残響を持つ。しかしウルフはその分きつい。その意味でウルフトーンはチェロという楽器(８の字系筐体)の構造上の問題でありデザイン上の問題であるとも言える。
また、E,F,G,G#あたりまでD#のエコーとの干渉は弱くなっては行くが連続して見られる。干渉が筐体内で起こるためにうなり・ウルフは音として放出される。この時エンドピンは直接関与しない。
