9B4.CELLO-RESONANCE II [ E 166Hz ] and Wolf Tone

[ 01/22/2023 ]       Labels:   77b.Resonance-II

Cello's E(166 Hz) tone, -Period=6.04mS, Wavelength=2.05m-, takes "8-shape" resonance orbit in the cello body. The wavelength is slightly shorter than the circumference of bouts wall. As a result of the interference, not only E tone but also "wolf tone (howling/vanishing)" seems synchronized in themselves and spreading omni-directionally too.

チェロの E(166Hz)トーンは、８の字形の取りうる最大共鳴軌道よりも半音～全音分の波長が短い軌道をとっている。周期=6.04mS、波長=2.05m。偏りなく全方位に ほぼ同期して音を放散している。丁寧なボーイングを行うと弓でもピチカートと同様な１ビートのシンプルな正弦波形が得られる。

オシロスコープの横軸を縮めていくと、ウルフトーンがとらえられる。Eトーンと同様にウルフ(消音)も全方位向かって無指向性である。

9B3.CELLO-RESONANCE II [ 8-Shape Orbits and 4 Zone Groups]

 [ 01/15/2023 ]    Labels:  77b.Resonance-II
-REVIEW-

Every cello resonance in the cello body has each unique wavelength, period and a '8-shape' orbit inside the body. The orbit is assumed like a slender looped steel wire, being fold and twisted inside. They are appropriate to be divided into 4 zones.

Zone-I: High tone area. The length of resonance orbit is enough short to suspend and float in the body freely. The resonant place depends on the instrument.
Zone-II: Basically single '8-shape' orbits are common in this zone. However some tones (such as C, C#) seems taking a combined two '8-shape' orbit.

Each zone shares the border at around D#, depending on the cello dimensions though.
D#(156Hz, 6.4mS, 2.18m) is just equal to the longest single orbit inside the body, along the bouts fence.
Generally, the wolf-tone can be seen at E(/F) tone, it occurs at around 10% higher frequency (/ shorter wavelength).

Zone-III: Orbits are commonly constituted as a double-loop of the '8-shape'. Some tones (such as C 131Hz) seem subsuming its overtone orbits instead.
Zone-IV: In this zone, the tone wavelength is too long to constitute using its double orbit, the solution is limited as a way of combination of the overtone elements. Overtone route is very vulnerable so easily demolished by endpin's mechanical resonance.

チェロ筐体内部で各トーンが共鳴する時、その波長・周期に等しい(音速の)軌道が筐体内で確保され、持続される必要がある。その軌道は「８の字形」を基本的としている。
「８の字形」は必ずしも平面的に形成される必要はない。細い鋼のリングをイメージする時、リングはひねったり伸ばしたりすることにより、見る位置によって「８の字」に見えたり楕円に見えたりする。
演奏されるトーンの数だけ８の字軌道(長さ・折りたたまれ方)が存在する。

Zone-I の高音域では、波長が短い為かなり自由に発生場所を取り得る。浮遊し、あちこちで生成されては気ままに消滅していく。
Zone-II では、多くの場合、シングルの８の字軌道をとる。ただし一部のトーン(高音側の C,C#など)は ８の字を２個連結した軌道を取っているようだ。

各Zoneの境界は各々の楽器のディメンションにより異なるが、"D#"(156Hz) 付近が注目すべき境界となっている。筐体内で単一で最大の８の字を作りえるルートが周期6.4mS,波長2.185m(=８の字形をしたチェロの筐体の側壁に沿った場合に該当)だからである。
この周期・波長の約10%高音側(E音またはF音)でウルフトーンが発生することになる。

Zone-III では、シングル軌道では必要な波長が足りないため、多くの場合 ２周回する軌道で波長を確保している。一部のトーン(C 131Hz)等では、高音側の倍音ルートを組み合わせて軌道を構成しているようだ。
Zone-IV では、波長がさらに長いために ２周回することによっても軌道を確保することができない。唯一のソリューションは変則的な高音側の倍音軌道を組み合わせて所定の波長を得ることになる。しかしこのルートは極めて脆弱である。例えばエンドピンの機械的共振などが加わると容易に壊されてしまう。モダンチェロで最低音の響きが貧弱な理由である。

9B1.CELLO-RESONANCE II [ TOPICS ]

 [ 01/01/2023 ]     Labels:  77b.Resonance-II

The lowest tone of cello is C(66Hz, WL=5.2m, Period=15.2mS). Open A is 221Hz, WL=1.5m, Period=4.5mS.

Careful study for a pizzicato on cello perceives us something new founding. 

All pizzicatos seem having a special 4mS-period/time at their beginning, the details of 4mS-period are unidentified, we can see it at the forefront of all pizzicato.

'4mS' is presumed as an almost enough/minimum time to go and come back for the sound travels in the cello body, including both a high pressure and a low pressure.      

After the short '4mS', regular periods/cycles of the pitch continue. 

Waves seem spreading form the body center to the perimeter. High pressure gives way to low pressure at latter half and then recovers.

Many tones seem taking a '8-shape' orbit as their main route in high/low pressure in the cello body like a favorite highway.

The length of the '8-shape' orbit is equivalent to the wavelength, the round time equals to the tone period. 

The driving force of this mechanism is the speed of sound(340mm per 1mS). Cello body confines its resonance inside the (small) body controlling all within 2-4mS.

All high/low pressure air particles seem combined by strings of sound speed like the gravitation. This interesting mechanism might be the second invention of the violin family instrument.  

Details will be reported in 2023.

Celloの最低音は C(66Hz,周期15.2mS,波長5.2m)であり、A線開放弦は A(221Hz,4.5mS,波長1.5m)である。

CelloのPizzicatoの先頭の波形を丁寧に観察していて気付くことがある。

共通するのは、最初に短い約4mSの期間があり、その後は各々のピッチが各々の周期で整然と繰り返されることである。

最初の4mSにおいて何が行われるのかは不明であるが、この時間はどの振動でもチェロ筐体内を1往復して元戻りできる時間に等しい。

この期間に各々1回の高密度と低密度が経験され、以後の連続した共鳴に対しての準備を行っているかのように見える。

定常的な共鳴が始まると 一般的には、高気圧が中心部分から周辺へ広がり、前半が全体高密度、後半が全体低密度に変化する。

その中で中心となる伝播経路は８の字形のコースをとることが多く両側に向けて８の字を描きながら１周する。

この８の字のトンネルの１周長はそのピッチの波長に等しく周回時間は周期に等しい。

筐体内でこれらのメカニズムを動かし結び付けているのは「音速(340mm/mS)」である。音速が万有引力のようにあらゆる点を結び付けているように見える。

チェロの長波長・長周期の共鳴を８の字形の小筐体を使ってタイムリーに制御しているといえる。

この魔法のような機能、これこそがCELLO(Violin属)の筐体に秘められた第2の偉大な発明なのかもしれない。

詳細は 2023年 報告予定。

9B0. Resonance-II [ Measurement point ]

 [ 12/01/2022 ]  [ 01/08/2023 ]    Labels: 77b.Resonance-II

How does cello sound dance inside/outside the body?
Cello sound will be carefully observed just outside the body by four(x2 pattern) unidirectional microphones by keeping 0.1mS measurement  precision.
There seems to be two types on tones-- A:omnidirectional tones and B:directional tones --
Typical A:group tones are seen at E(166Hz) and its around.

「音の踊り」
チェロの筐体の外側(できる限り近い位置)に指向性マイク([A] [B] [C] [D] 、(e) (f) (g) (h))を配置して 0.1mS(1/10000秒、音速距離としては3-4cm)の精度をキープしながら音を拾ってみよう。
第一印象としてチェロの音には、A:無指向性の音と B:方向性のある指向性の音のグループがあるようだ。A:の代表例は E(166Hz)とその付近で見られる。

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[ 11/24/2022 ]

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9AD. Lowest Tone C(66Hz) - Floor vs AEH -

 [ 11/08/2022 ]     Labels:  77a.Resonance-study

(4)Advanced Endpin Holder
 holds a cello in the air, leaving room for the tip of endpin to vibrate, then reduces the mechanical vibration between the endpin and the cello body, then recovers natural and rich resonance on cello.

(4)AEHによる改善効果
AEHによりチェロを床から縁切りしてエンドピン先端に自由な振動を許すと、一般にエンドピンの物理的振動は抑えられ、逆にチェロ筺体の共鳴音量が増加・回復する。

9A9. Lowest Tone C(66Hz) - On-Floor Resonance -

 [ 11/08/2022 ]     Labels:  77a.Resonance-study

(3)Resonance of cello's lowest tone C(66Hz) on the floor
 is observed as below compared with Without-Endpin case:
a.The amplitude of the resonance sound decreases to almost half.
b.The waveform flattens.
c.Endpin(or Endpin-Tailpiece alliance) seems taking mechanical resonance with cello body then bringing a complicated situation.
d.Sometimes fierce interference beats are seen on endpin. In this case, C(66Hz, WL=5.2m) probably interferes with the redundant WL (: C(5.2m) plus endpin round-trip length).
e.Endpins can mechanically resonate with almost every semitone around C(66Hz), because the characteristic frequency as a endpin(pipe/rod) is expected to exist around 1700-1800Hz.

(3)床置きした時のチェロの最低音の響き
エンドピンを装着・床置きして C(66Hz)のロングトーンみると、一般的に
a.発生音の波形の振幅(発生音の大きさ)が半減する。
b.全体として平坦な振動波形となる。
c.エンドピン(エンドピン+テールピース)とチェロ(筐体)が機械的に共振している(影響しあって複雑な振動を生んでいる)ように見える。
d.エンドピンに大きく顕著な機械的振動が見られる。大きなうなりを伴うことが多い。
エンドピン自体が振動波長のルートに組み込まれ、その冗長波長と干渉していると考えられる。
e.本来エンドピンの棒としての基本振動数が1700-1800Hz付近に存在すると考えられ、床に片端を固定され増幅されることにより、エンドピンは最低音C(66Hz)付近では全ての半音(低音側倍音)に対して大きく共振してもおかしくないだろう。

 

9A4. Lowest Tone C(66Hz) - Synthesis -

 [ 10/24/2022 ]     Labels:  77a.Resonance-study

(2)Cello Lowest Tone(C66Hz) Synthesis Simulation
Synthesis simulation was studied for the lowest tone(C66Hz) on MS-Excel.
Cello body cannot create C(66Hz, WL=5.2m) nor the octave C(131Hz, WL2.6m) 8-shape resonance orbits inside because of its long wavelength. However, G(197Hz) and/or the upper "overtone sets" can synthesize C(66Hz, 5.2m) long combined orbit when the total of the wavelength just meet 5.2m. The solution is not limited one way. For instance:
(a)2xG+1xC+1/2xE--> C(5.2m, 3sub-beat, E is taking initiative),
(b)1xG+2xC+1/2xE+1/2xG--> C(5.2m, 4beat),
(c)1xG+1xC+2xE--> C(5.2m,5beat),
(d)1xG+1xC+1xE+1xG--> C(5.2m, 6beat),
(e)1xG+1xC+1xE+2xC--> C(5.2m, 8beat),
In other words, cello body is supposed to be able to create all upper semitones/pitch by real single 8-shape orbits and also for lower tones/pitch by virtual way(double orbit or overtone combination orbit) .
Really cello body seems a fantastic invention. 

(2)チェロの低音の合成シュミレーション
Celloの最低音C(66Hz)を例にとって MS-Excelを使って合成シミュレーションしてみる。
チェロの筐体はC(66Hz,波長5.2m)及びその１オクターブ上のC(131Hz,波長2.6m)をシングルな8形の軌道として筐体内に作ることができない。波長が長すぎるためだ。しかし G(197Hz)以上の倍音成分をだけを使って積み重ねてみると、その倍音成分の波長の長さの合計がちょうど 基音C(波長 5.2m、正確には整数倍)になる場合に、基音C(66Hz, 5.7m)の合成波形を作ることができる。上方の倍音セットがあれば低音を作り出せることを示している。
方程式の解は一通りではなく複数存在する。その時の倍音構成により 1周期中のビート数が決まるようである。逆にビート数/波形パターンをみるとその時響いている倍音構成がわかることになる。例えば 3, 6 ビートが見られたら "G"が、4, 8 なら "C"が、5 なら Eがイニシャチブを取っていることになる。実測のチャートと符合する。
チェロはちょうど半分から上の共鳴(振動数)を使って下方の全ての共鳴をも作り出していると考えられる。先人達は実に画期的な楽器(筺体)を発明したものである。