70h. E(83Hz) on C-string Simulation x160 slower

[ 5/31/2020 ]    Labels:  96.Video & Study2

 
A typical resonance simulation for 4C4E(E 83Hz on C string) was studied again using really measured data. This time, the detailed relation between cello body and endpin(etc.) was carefully simulated by slowing down to 160 times slower. The animation video shows us a hint to understand the mechanism for low frequency resonance on modern cello.

Although C-string usually takes a single-beat-swing when it is played by pizzicato, this case on the other hand, measurement by arco, data on 'bridge' show us dominant two-beats, probably bow hair is slipping on the string.
At 'without-endpin( and floating)' case, body(--> see V-mic and H-mic data) is taking a typical two-beat(fundamental/down and up) along round slice direction. The chart looks so natural and sensible.
On the other hand, when the cello is placed on the floor with being equipped a steel-pipe endpin, the chart differs in beats and shapes. Probably the up-beat on body might be transmitted toward endpin(along the prolonged height).
Cello body cannot keep a rigorous two-beat no more, also the endpin takes a slightly delayed and shifted pitch at mechanical resonance. It came out as a strong 'interference beat' on chart.
Consequently, cello body creates a new macroscopic single-beat along the height direction, at the same time, with muting the round slice resonance.
Sensitive cellists might feel such unnatural impulses on their chests. Generally speaking, such a height-direction vibration will reach to player's ears clearly. Audience might hear less resonance amplitude instead.

C線上のE(83Hz)音を 160倍スローモーションまで遅くしてチェロ共鳴メカニズムのシミュレーションを行ってみると、今まで見えなかったものが見えてきた。
Pizzicatoで弦を自然振動させると１ビートで振動するはずであるが、ボーイングでは途中で滑ることによりここでは２ビートの振動として捉えられている。(駒の測定波形データ参照)
エンドピン無しで演奏した場合、ボディーも大・小(中)の２ビートで胴の輪切り方向に振動している。自然な共振である。
エンドピン(スチールパイプ 300mmL)を装着し床置きした場合、同様にボディーは２ビートで呼応しようとするが、エンドピン先端が床で固定されているためにチェロの身長が伸びた形となり、振動が身長方向に流れてしまい、正確な2ビート(裏拍)を形成できないようである。それを裏付けるようにエンドピンに大きな「うなり」が見られる。チェロは微視的には胴の輪切り方向に共振しているが同時に全体としては身長方向に１ビートの縦振動を生みだしている。繊細なチェロ奏者は幾つかの音について胸に伝わってくるこの(どちらかと言えば不快な)縦振動を感じることがあるはずである。身長方向の振動であるために奏者の耳にはしっかり響いているように感じられるかもしれないが、逆に聴衆にはボディーの輪切り方向の振動(=音量・響きとして)が貧弱化しているようにとらえられるかもしれない。

Left : Without endpin
Right: On floor, with steel pipe endpin
Cello: Cello-1 (8-year-old)
160 times slower simulation, silent video  

94..Cello-1 on C(C-G) Resonance Direction and V/H-Ratio

[ 3/31/2020 ]    Labels:  74.Resonance Direction-C

 
C-G data on C string measured Aug-2019 were now re-calculated including Resonance Direction and V/H Amplitude Ratio same as the recent studies on A string.
Generally, C-G notes played by bowing seem creating a resonance along round-slice-level of cello, however at around D or D#, the direction changes widely or 'indistinct'. The behavior of cello resonance seems slightly different according to endpin material or endpin installation/removal.
A distinctive point on C string is the drop of the amplitude at (C#), D, D#, E, (F).

2019年8月に測定した C線(C-G音)のデータについて、最近のA線でのまとめと同様に「共鳴方向」とV/H振幅比を改めて計算してみた。
G(98Hz)以下の音(C-G)について共振方向を見ると、基本的には胴体の輪切り方向に沿って振動していが、D, D#付近では大きく振れて変化している(または振動方向が明確でない)現象が見られた。エンドピン無しの場合とエンドピンを装着した場合、およびエンドピン材質が異なるごとに少しづつ挙動が異なっているようである。

[ 4/01/2020 ]  'Cello1_C(C-G)_Amplitude' chart was revised

93..Cello-2 on A -D(295Hz) note TOPICS-

[ 3/07/2020 ]    Labels:  73.Resonance Direction-A2

 
Typical waveform data on A-string (A(221Hz)-G(393Hz) note) can be seen at <-1->. They were all measured under the condition of cello-2, equipped carbon endpin on the floor.
Generally, each semitone takes a similar and characteristic pattern of waveform. In cello-2 case, large amplitude and prominent fundamental vibration was seen at A, C, C#, E, F#, on the other hand, compressed-like poly-beats were observed at A#, F, G.
Among them, D note(295Hz, period:3.4mS) is special. The waveform transforms itself dramatically at just around 3.35mS(almost the center of D) making a simple and large amplitude at the high frequency side.

V-mic/H-mic ratio also changes at 3.35mS <-2->. Accumulated amplitude(V+H) increases according to the frequency <-3->.

Another phenomenon was also seen at D note: 'interference beets' were sometimes found at V-mic or H-mic or inside the body. Considering the sound speed in the air and the vibration speed of top-plate itself, this interference effect has been probably created at the top-plate of cello because of the rapid transformation.

<-1-> Cello-2の A線上のA(221Hz)-G(393Hz)の各音の典型的なオシロスコープ波形を一覧にした。(データ:カーボンエンドピン、床置)
Cello-2では一般的に、音ごとに振動波形に個性が見られ、似たような再現性のある波形をとることが多い。A, C, C#, E, F#では基音が明確な振動波形を取っていたが、A#, F, Gでは振幅が小さく圧迫されているような波形をとることが多かった。その中で D音ではちょうどD(295Hz, 3.4mS)付近で急激に波形が変化する現象が見られた。(V-micの小振幅雑多振動→シンプルな大振動に変化)
<-2-> V-mic/H-micの振幅比を見ても、高音側にピッチが変化すると、比率が大きく変化しているのがわかる。
<-3-> 振幅(V + H)を単純に見ても、周波数が上がる(右側方向)につれて振幅が大きくなっている。一般的に A線上の音は短い周期で振動方向にローテーションが見られることを先回の投稿で紹介したが、Cello-2の場合、このD(295Hz)付近で急激な変化をしているようだ。
<-4-> またこのCello-2のD音の測定では、「うなり」状の波形が観察される場合があった。観察場所は V-mic、H-mic、f孔(胴体)内であった。表板自体に部分的にうなり状の振動が発生していると考えられる。

93..Cello-1, Cello-2 on A -Resonance Direction-

[ 3/01/2020 ]    Labels:  73.Resonance Direction-A2

 
All resonance direction and V/H-ratio data were plotted in a sheet by every Cello-1 and Cello-2.
Resonance direction seems rotating frequently, and sometimes it might occur even inside a semitone.
Cello-1 and Cello-2 seem taking a very similar mechanism, but the pattern at semitones are different and distinctive.
Moreover, something special phenomena are expected in C# - E pattern at Cello-2, it will be discussed later.

Cello-1とCello-2の A線上のA(221Hz)-G(393Hz)の全測定データをグラフにした。
共鳴(振動)方向について、目まぐるしく変化(回転)しているようだ。また、Cello-1とCello-2とで個性が異なっていることがわかる。
C#-Eのエリアで Cello-2 に特別な状況が起こっているように見える。

93..Cello-2 on A -Amplitude and statistics-

[ 2/23/2020 ]     Labels:  73.Resonance Direction-A2

Resonance direction and V/H-ratio research was also done with an another cello('CELLO-2) which is presumed as around 115-year-old, made in Germany , the body wood material is aged and rather stiff.

(1)When the cello is placed on the floor, endpin began to take a large mechanical resonance similarly to CELLO-1. However there was not observed an obvious decline on H-Mic amplitude.

(2)'Without endpin'(a), 'floating with pin'(b), 'on floor',, each group has each unique pattern for A-G tones. (a) and (b) were rather similar.

(3)Carbon endpins and metal(pipe/rod) endpins seems affecting not a little to cello resonance , but a little bit differently. Carbon endpins showed the minimum V/H-ratio. Advanced Endpin Holder's new prototype(AEH1xx) indicated a minimum standard deviation value at V/H-ratio. Now we should continue some more study.

A線上のA(221Hz)-G(393Hz)について同様に CELLO-2 を使って調査した。CELLO-2はドイツ製の推定115歳のチェロであり、構成する木が固く時代変化している(と思われる)ことが特徴である。
(1)垂直マイク・水平マイクの振幅強度をみると、チェロが床置きされている時のエンドピンの振動は大きいが、全体として 水平方向での振幅のはっきりした低下は確認できなかった。
(2)A-Gの各音ごとに見ると、各グループごとに強度パターンが異なり、特徴を持っている。エンドピン無しと浮かせた場合ではそのパターンが比較的よく似ている。
(3)統計指標に見られる特徴として、カーボンエンドピンの場合、V/H比が最も小さい(差が少ない)結果であった。また Advanced Endpin Holder の試作品(AEH1xx)は測定サンプルがすくないものの V/H比の標準偏差(大小差)が小さく、性能に期待がもてることを予感さる。もう少し詳しくデータを分析していく。

92..Cello-1 on A -V/H Amplitude Ratio-

[ 2/15/2020 ]    Labels:  72.Resonance Direction-A

 
(1)The ratio between amplitude of vertical mic and horizontal mic('V/H-Ratio') was compared by each endpin groups and 'without pin'. V/H-Ratio probably represents a barometer of where the resonance center of a cello is. Then all data of resonance direction from CELLO-1 were heaped in a chart.
CELLO-1 is a young 8-year-old cello, probably composed of rather flexible wood plates, seems taking a various directional resonance even in a single semitone : A#, C, D, D#, E, G on A string. The result of this observation recalls 'uncertainty' in resonance, however this also means to have a risk to be easily impacted by external conditions such as equipment of endpins.
[ 2/19/2020 ]
‘uncertainty’ in resonance direction will be revised as ‘rotating’ in our future posts.
 
(2)V/H-ratio data from 'without pin' and 'floating' shows us a CELLO-1's unique feature, each semitone might have a favorite resonance position in the cello body instead of resonance direction.
This pattern was easily lost by being equipped an endpin and by leveling the V/H-ratio. There is an another finding in 'on floor' data: The disparity in V/H-ratio becomes greater at 'on floor' case. It might also suggest the resonant center of body are shifted to upper(or lower) point.

(3)AEH(Advanced Endpin Holder) seems mitigating the side-effects from an endpin, although the data counts are limited.

(4)At the very end of CELLO-1 study on A string, let's take a look at two typical oscilloscope charts of C#(period: 3.5** mS). At 'without Pin' case, there observed 2 or 3 mixed beats in a period, and something irregular 2 beats on the tail-pin instead, and 6 beats existed at H-mic. On the other hand at 'on floor' case, endpin is acting as a clear mechanical 3 beats, and corresponding upper body(V-mic) and f-hole resonance are taking clear 2 beats, then as a consequence lower body(H-mic) is driven to a flat single beat accompanied with tiny oscillations. These phenomena probably relate to the declined averaged amplitude(at H-mic) in the former report.

(1)Cello1のA線上の各音について、垂直(V)方向マイクと水平(H)方向マイクの振幅比をエンドピン(有無)各グループで比較した。V/H比はおそらくチェロ胴体の上部で共鳴が強いか下部で強いかを反映していると思われる。さらに、CELLO-1の全ての測定データの共鳴方向を1つのグラフに集めてみた。
CELLO-1 は製作されて8年の若いチェロである。先回の投稿データと合わせてこの楽器の特徴を記述するとすれば、一つの音の中でも様々な共鳴方向を取っているように見える。たとえば A#, C, D, D#, E, G音 では胴体の輪切り方向から身長方向まで360°自由にとっているようだ。極端に言うとどの方向に共鳴するかは不定であり、いろいろな環境により逆に 敏感に影響されることを意味している。しかしその代わり、各音ごとに共鳴するお好みの場所があることも示している。
(2)「ピン無」と「ピン有・浮遊」で V/Hパターンが極めて良く似ている。「床置き」するとそのパターンが失われ、パターンの平均化が行われ、同時に V/H比の平均値も増加している。(先回報告の、エンドピン共鳴がおこり H方向の振幅が低下していることと一致する。) また、V/H比の範囲も広がっている。つまり、極端化が増加していることを意味する。
(3)測定データが少ないので正確な判断は難しいが、AEHは、「ピン無し」と「床置き」との中間的な状態を作り、床置きの副作用をよく低減しているように見える。
(4)典型的な測定データサンプルを見てみよう。ピン無しの C# データでは、V方向マイクでは２ビートと３ビートが混ざったような振動波形をしている。テールピン ではちょっと変則的な２ピートである。その結果、Hマイク(胴体下部)では６ビートを刻み、f孔内音も全体を合算したような振動となっている。
一方、チタンエンドピンの床置きデータでは、エンドピンが明確な機械的な３ビートを取り、対応するかのように胴体上部(V)とf孔内とがはっきりとした２ビートに変わっている。Hマイクの振動は微振動を伴った振幅の小さい(つぶれたような)１ビートとなっている。胴体下部が共鳴の全体の支点となって振動が委縮しているようだ。

92..Cello-1 on A -Resonance Direction Deviation-

[ 2/10/2020 ]    Labels:  72.Resonance Direction-A

 
Resonance direction(-90 to 90 degree) data are compared below.
As far as we check the statistic values such as 'mean' or 'standard deviation', there does not seem any remarkable difference between compared groups. Resonance spreads out to various direction overall.

共鳴(響き)の方位について各々のグループの平均値・標準偏差を表にまとめた。また周期(音階)との関係を比較した。
共鳴(響き)の方位については差があるようには見えない。結局はあらゆる方位に向かっているようだ。

92..Cello-1 data on A string -Averaged Amplitude-

[ 2/07/2020 ]    Labels:  72.Resonance Direction-A

 
Microphone amplitude data of A(221Hz)-G(393Hz) on A string with CELLO-1 were simply averaged and compared below.
The amplitude of vertical mic is almost the same for all cases, however when cello is placed on 'floor', endpin often resonates and the lower body of cello seems mitigating the vibration as a counteraction.

Ａ線上の各音( A ⇒ G、Cello-1)のマイク測定の振幅強度を単純に平均してみた。
V(垂直方向)マイクでの振幅(音量)はほとんど同じであるが、チェロを床置きした時、エンドピン振動が大きくなり、その代わり H(水平方向)マイクの振幅が低下していることを示している。共鳴のメカニズムが見えてきそうだ。