7A-28 Endpin's extra length takes the initiative

 
[ 12/30/2021 ]   Labels:  53.Endpin-Resonance3

 
Endpin resonance was checked over a wide area deploying a carbon endpin(73g,455mmL) and/or a titanium endpin(178g,520mmL) on CELLO-2, from C(66Hz) to A(884Hz).
The resonant area, like a series of mountains, was seen linearly throughout almost everywhere. However the inclination direction was strange. Long endpin at lower tones and short endpin at higher tones shared the same continuous resonance. In other words, endpin's extra(/excess) length actually seems taking an initiative of the resonance, inside the dark cello body.
Take a try a simple test using a thin acrylic rod, for example. When the one end of the rod fixed and other one optional point is pinched (with your fingers) and shaken, the rod will resonate taking a convenient cycle according to the extra(/excess) length. Long extra length rod brings a slow(low frequency) vibration. Seems like a same behavior as endpins.

--エンドピンの余長がエンドピンの共振を決めている--
チェロ-2と カーボンエンドピン(73g,455mmL)とチタンエンドピン(178g,520mmL)の組み合わせで、最低音C(66Hz)-A線上の高音A(884Hz)に渡ってエンドピンの長さを調整しながらエンドピンの共振パターンを調べた。エンドピンの材質によって傾きに違いはあるが、エンドピンの長さと与えられるトーン(周波数)で直線的に連続した山脈と谷状の共鳴域が(交互に)現れることが分かった。長いエンドピンの時低音側で起こるものと短いエンドピンで高音側で起こるものが同じ(共振振動数)であった。つまりチェロの筐体の外に引き出されている長さではなく、筐体内に隠れている余長の長さこそがエンドピンの大きな共振を決めていたのだ。
ちなみに5mm角程度のアクリル棒の一端を固定し、適当な位置をつまんで揺すって(振動させて)みると解る。余長が短いと短周期で、長いと長周期で共振する。まさに同じことがエンドピンで起こっていて、大部分のチェロの音域で主たるエンドピンの共振を決めていると考えられる。

7A-27 Endpin Resonance - Fine Vibration on Endpin - on A

 [ 12/19/2021 ]   Labels: 53.Endpin-Resonance3

 
Distinctive fine (and regular) vibration was found here and there on cello endpins during studies of endpin resonance.
For instance, 8,7,6,5,4-beats(/period) were seen on carbon-endpin(54g, 396mmL) at A-string study. Tiny mechanical vibrations in a period actually showed the same frequency: around 1870Hz. Titanium endpin also indicated 1870Hz(A#). Steel-pipe endpin gave 1760Hz(A).
This unique oscillation probably is supposed as the 'characteristic frequency' based on the material of the endpin as a rod or pipe. They can just be seen only when the given tone frequency takes just n-times of the characteristic frequency. Similar fine patterns seem also copied on the sound waveform.
Nevertheless, fierce endpin resonance spots do not seem corresponding directly to the sub-tones(:n-times point) of the characteristic frequency. There seems something another factors(:mechanical/structural) participating.

A線(221Hz以上)の音に対してのエンドピンの共振を調べていると、所々で多ビートの細かな機械的振動を見つけることができるので、その例を紹介する。
(1) 例えば、54g-396mmLのカーボンエンドピンでは、221Hz-468Hzの範囲で 1周期内に 8,7,6,5,4ビートの機械的と見える振動が見つかる。
これらの微細振動はどれもほぼ同じ周波数(1870Hz付近)を示している。同様に チタンエンドピンでも 1870Hz付近である。スチールパイプエンドピンでは 1760Hz付近の振動であった。これらの周波数音は A線で言えば指板を少し外れた (第35半音の)A-(第36)A#に相当する。
(2) この特別な周波数はおそらく棒状-パイプ状の素材の持つ「固有振動」と考えられる。あるいは第2案としては テールガットの激しい共振振動であるかも知れない。
(3) この固有振動に対して チェロから与えられるトーン振動の波長がちょうど n倍の(低音倍音)と重なる時に顔を出す。この時、細かな振動は同様にチェロが放つサウンドの波形にも見られる。音質(音色)に影響していると考えられる。
(4) 一方、エンドピンが大強度で共振するところは高周波域を除けば 固有振動とは直接一致していない。エンドピンの長さと与えられる振動とで決まる棒・パイプ物質の構造的共振であるように見える。(:今のところ説明できなく、どこに現れるか予測不能)
この後、C線(低)音域で同様にエンドピンの挙動を見ていくが、そこで新たなヒントが見つかるかもしれない。

7A-26 Endpin Resonance - on A - Intensity and Beat

 [ 12/15/2021 ]   Labels: 53.Endpin-Resonance3

 
 Endpin resonance was studied in detail at every A(221Hz)-A(442Hz) semitone on A-string with being adjusted/changed the endpin length.
The candidates were:
(a) Carbon endpin, 54g, 10mmD, 396mmL, -This endpin had been cut off about 10cm in order to improve the response performance in daily use.
(b) Steel pipe endpin, 132g, 10mmD, 530mmL
(c) Titanium endpin, 178g, 10mmD, 520mmL
The result suggests us;
(1) When the endpin tip is fixed on floor, the endpin resonance seems  differing with the patterns according to the another(/the second) held position. The 1/2 length of the whole endpin seems the key.
(2) Endpins seem having the lowest limit frequency that can resonate by one beat with the given tones around this area: the first position of A-string(tone: A-D).
(3) The resonant area(, and less resonant area on the contrary) exist like a range of mountains( or valleys) relating both of frequency and endpin length. When an endpin resonates well, the cello sound will be probably influenced. On the contrary if an endpin stays still, the mass might contribute as a mute.
(4)  Sometimes at some special spot, we can find a unique 'mechanical-many-beat' pattern in a cycle period. That gives us a premonition of the fundamental frequency of the endpin as a rod/pipe. Posted later.

A線:A(221Hz)-A(442Hz)の半音ごとに、エンドピン長さを変えて、エンドピンの振動強度と(1周期内の)Beat数を調べた。
カーボンエンドピン(54g,396mmL,市販品を10cm短く加工したもの,軽量でレスポンスが良い)、スチールパイプ製(132g,530mmL)、チタン製(178g,520mmL)のデータをまとめた。
(1)エンドピンの全体長の 概ね 1/2を境として共振パターンに違いがあるように見える。
(2)A線の第一ポジションの A-Dあたりにエンドピンが１ビートで共振可能な下限があるようだ。それ以下の周波数域ではエンドピンは複数ビートで供給音と共振することとなる。
(3)周波数・エンドピン長さの双方に依存した強い共振域(山脈状)があり、逆にほとんど共振しない(谷状の)エリアとうねり状の領域を作っている。共振域ではエンドピンの振動が筐体の振動に対して直接的な影響(音質にも影響)を及ぼし、逆に谷エリアではミュートとしての影響している可能性がある。
(4)ところどころでエンドピンのクリヤーな多ビートが見られるデータが見つかった。エンドピンの(恐らく)基本振動数が垣間見えるのかもしれない。これについては続報にまとめる。

7A-25 Resonance - Short Endpin vs Long Endpin

 [ 12/11/2021 ]   Labels: 53.Endpin-Resonance3

 
How resonates a long pulled out endpin, or a short endpin contrary? The resonance amplitude and also the beat number in the cycle period were reviewed for :A(221Hz)-A(442Hz) tones on A-string and C(66Hz)-C(131Hz) on C-string, adjusting several endpin length.
Cello endpin is ordinarily equipped as around 500cm full length.
When a cellist plays a cello with long endpin, the endpin would resonate like as a rope of skipping rope on the floor. On the other hand the short endpin will give way the major resonance to the extra length part that is usually invisible inside the body.  

エンドピンを長く引き出して演奏する時と短い場合とでエンドピンの振動(共振)はどう違うのか、1周期当たりの振動ビート数にも注目してデータをまとめてみる。
一般的なチェロのエンドピンは 50cm前後の長さのものが多い。A線:A(221Hz)-A(442Hz)、C線:C(66Hz)-C(131Hz)で半音ごと、またエンドピン長さを 1～2cm刻みで調整して、振動強度とBeat数を調べた。
長いエンドピンの場合、縄跳びの縄のようなパターンで共振し、短い場合はチェロの筐体内で人目に触れることのない余長部分が共振の主役となると考えられる。