A1. Instruction Manual (JPN)

[ Revised  2023/06/09 ]      Labels: A1..AEH

 

92..Cello-1 data on A string -Correlation coefficient-

[ 1/31/2020 ]     Labels :  72.Resonance Direction-A

Analyzed data for A(221Hz)-G(393Hz) on A string with CELLO-1 will be posted hereafter.
The correlation coefficient values suggest us that there is a strong positive relation between :
(a) Vertical mic and Horizontal mic (sound mic amplitude).
(b) Endpin vibration amplitude and sound mic amplitude (especially at 'steel pipe endpin', placed on 'floor').

次に、Ａ線上の各音( A ⇒ G、Cello-1)のデータを順次紹介する。
「強い相関」を示しているのは、V(垂直方向)マイク - H(水平方向)マイク間の振幅(音量)、および エンドピンの振動との相関である。
エンドピン振動と音への影響をデータ上で見ることができそうだ。

91..Cello-1 data on D string -Correlation coefficient-

[ 1/22/2020 ]      Labels:  71.Resonance Direction-D

The first report of resonance study on D-string(D -> C tone) with CELLO-1 is posted below included all measured data and the correlation coefficient table.
The correlation coefficient sometimes gives us a convincing generous suggestion.
'The relation between the Amplitude(mV) of a pin-mic inserted in the f-hole and Period(mS) of the tone' showed a strong positive relation generally. The reason is not sure, but is analogized some relevant influences.
Cello-1 takes a powerful single beat on around D,E,F tone, contrary rather flat multi-beat at high-frequency tone A-C. The former probably resonates as a whole cello body, the latter probably settles on the top-plate. Of course, a long wavelength/string-length enables to make a larger amplitude. However, the large amplitude/air-movement seems not enough being reflected to the outside V-mic/H-mic amplitude. It is a wonder.
Resonance direction on Cello-1 is rotating gradually.

Cello-1 を使ってチェロのD線上の音(D⇒C)の響きを測定した。
まず、測定全データと相関係数一覧表を投稿します。相関係数を見ることは全体像を大まかに把握するのに役立つ。
「f孔に挿入したピンマイクの振幅(mV)と音の周期(mS)の間」に強い相関関係が全般に渡って見られた。この理由はおそらく、D,E,F音を中心としてシンプルな強力な１ビートの振動(チェロの胴体全体を使った共鳴)があり、一方 高音側(A⇒C)では多ビート化(おそらく表板の振動)に変化していること、あるいは単純に振動弦長が短くなることによってももたらされていると推測される。胴体内で空気振動が大きく変化するにも関わらず、外(V-mic, H-mic)では振幅(音量)に大きな変化が反映されないというのは、一つの「不思議」と言える。
また、共鳴角度も大きくなだらかに変化しているように見える。

90. Resonance Direction -Measurement point and Samples-

[ 1/12/2020 ]     Labels:  70.Resonance Direction

 
The resonance study of each semitones on A-string and D-string will be continued with 'CELLO-1'(8-year-old).
On this study, the measurement points are partially modified as follows;
(1)Vertical mic 500-600mm above the cello, (2)Horizontal mic 500-600mm away, (3)Small pin mic inserted through f-hole and (4)Contact mic near endpin-tip.

Oscilloscope chart of typical G tone(179 Hz) on D string was observed like simple sine curves at (1), (2), (3) accompanied with very weak vibration on (4):endpin.

Compared with G, the next semitone G#(209 Hz) gradually changes its waveform. At the same time, endpin starts to resonate clearly. The resonance of G# was compared using 4 kind of endpins set 300mmL ; a)10mmD carbon fiber 54g(lightest weight), b)10mmD steel pipe, c)10mmD Titanium rod, and d)8mmD metal rod(heaviest material) placed on the floor.
Carbon endpin took 2-beat, Titanium 4-beat, 8Metal 3-beat, and Steel pipe seemed as a mixture of 2 and 3.

Distance brings a time lag, so that the propagation delay need to be compensated in order to make an appropriate comparison. For instance the sound speed in the air is 340mm/milli-seconds, the time axis need to be slid around 2-4 milli-seconds at (1), (2).

Measurement point(3) is located at the opposite side of top-plate, waveform (3) need to reverse upside-down. Data(4) also presented as upside-down in this case.

(1)(2)(3)-waveform shape in each measurement seem very related(or linked) and also likely being affected by the endpin's beats.

Cello-1 を使ってチェロのA線・D線上の音の響き(振動)を当面、詳細に見ていく。
測定点は、(1)500-600mm離れた垂直方向のマイク、(2)同水平方向のマイク、(3)f孔に挿入されたピンマイク、(4)エンドピン先端の接触マイク(ピン無の場合はテールピン付近)、である。
まず、測定点とともに測定サンプルとして D線上のG音データを示した。特徴として、(1),(2),(3)とも１周期当たり１ビートの正弦波状の振動をしてよく同期している。300mm長さのエンドピン(ここでは10mm径の54gの軽量のカーボンファイパー製、床置き、先端付近で測定)の振動は微弱であった。
比較のため、隣のG#(209Hz)について、同様にカーボン・スチールパイブ・チタン・8mm径メタル棒のエンドピンの 4つのサンプルも並べてみた。
G#では、(1),(2),(3)の波形は正弦波形から少し変形してくる。同時にエンドピンの振幅も大きくなっている。カーボンエンドピンは2ビート振動であるのに対して、チタンでは４ビート、8mmメタル棒では３ビート、スチールパイブエンドピンでは2と3の混在のように見える。
(1),(2)マイクでは測定位置が離れているため、(3)あるいは表板自体の振動よりも 2-4ミリ秒程度の時間差(遅れ)が発生する。(音速=340mm/mS)　また、(3)では測定位置が表板の内側であるため相(波形の上下)が逆転するはずである。
G#の4エンドピンの比較サンプルでは、得られた(3),(4)の波形の上下を反転し、(1),(2)も含めて同期する拍位置(推定)で再配置して比較しやすくした。
その結果、音波形(1),(2),(3)の波形は比較的よく呼応している。同時にエンドピンのピート(影響)を明確に反映しているように見える。エンドピンの共振影響が加わることでチェロの共振方向もわかりづらくなってくる。
 

90. Resonance Direction -Down bowing vs Up bowing-

[ 12/26/2019 ]     Labels:  70.Resonance Direction

 
Resonance directions on cello were briefly measured at A-G chromatic semitones on A-string and also D-C semitones on D-string comparing with 'steel pipe endpin 300mmL on floor' and 'without endpin', down-bowing and up-bowing.
(1)The results can be divided into two groups; [group-a]stable, clear tendency in resonance direction, [b]diverse, taking various resonance directions. The reason of [b] is not enough clear now, probably because of the factors such as multi phases even during the target semitone, difficulties in judgement of delay/waveform, complexity, vulnerability, interruptions by external effects. Differences between down-bowing and up-bowing were unclear either.
(2)According to the frequency transition, as a long-tern viewpoint, the resonance direction seems rotating. The angle rather drifts near around 0 degree on D string, however unlikely D, the angle seems spreading/rotating wide-angle on A string.
(3)There might be a possibility that an endpin narrows down the angle range of resonance. These results might reek us a secret of the body of violin-family instruments that has been probably designed originally as being able to resonate for all-round directions.
Resonance direction measurements will be gone on by switching the examinee-instrument to CELLO-1.

Cello-2(115歳・ドイツ製)について、スチールパイプエンドピン300mmL(床置)とエンドピン無(スタンド置)で、各々ダウンボーイングとアップボーイングにて、A線及びD線上の各半音ごとの振動の方向を計測した。測定データ数は十分とは言い難いが、次の傾向が見られた。
(1)安定して独自の振動方向を示す音グループ[a]と、多様な方向を示す音グループ[b]の２グループに分かれた。
[a]は、A線上では H C# D# E F#、D線上では E F F# G G# A# であり、
[b]は、A線上では A D F G、D線上では D D# H であった。多様な方向を示す理由は、今後さらに調べる予定であるが、例えば、一つの半音域の中に多様な振動形態を持つ・位相の計算が難しい(判別しにくい)・振動波形が交錯したりつぶれたりしている・何某かの外的影響を受けやすい、などが考えられる。ダウン/アップボーイングで違いが見られるのは[b]グループである。
(2)大きく見ると、周波数の変化とともに振動方向が回転(ローテート)しているように見える。D線域では胴体の輪切り方向(=低角度)に振動することが多く回転周期も長いが、一方 A線域では 激しく変化しているように見える。
(3)エンドピン有り/無しで比較するとエンドピン無しの場合の方がわずかではあるが、多様な振動方向を取っているようにも感じられる。バイオリン属の胴体の形状・構造はそもそも多様な振動・共鳴を取りうるように設計されているのかもしれない。
次の投稿では、Cello-1を使ってもう少し多くのデータを調べてみる。

90. Resonance Direction - Calculation -

[ 12/13/2019 ]     Labels:  70.Resonance Direction

 
Each chromatic tone of cello has own characteristic waveform or the resonance direction. This phenomenon depends on the each individual instrument issue however at the same time, probably the common truth based on the structure.
Now new better-accuracy measurements are launched. The plan image is as follows ;
1.The resonance direction will be indicated as a counterclockwise angle(degrees) from the round slice level of cello body.
2.Two microphones placed at vertically and horizontally catch the cello sound wave according to each distance with the eligible delay. They are calculated as (Microsoft Excel function:) '=COS( )' or '=SIN( )'. The delay period is described as a sine curve too. This means the resonance direction can be described like '=ACOS(delay/(phase/2))...'.
3.Actually cello is not usually played at the angle of 45 degrees from the floor, but around 65 degrees. This deviation should be compensated and embedded in the calculation.
4.Overview will come out soon, but some special tones with like collapsed or complicated wave pattern will be took place a detailed testing later.
5.Begin with the checking at 'the difference down-bowing and up-bowing' on A and D string.

Celloは各々の半音で、チェロ胴体の中で振動する方向に個性があることがわかったので、さらに精度を上げて全体像を調べてみる。
この個性は個々の楽器に依存する問題であるが同時にチェロという楽器の構造に共通する現象と考えられる。
具体的進め方は次りとおりとする。
1.Celloの胴体の輪切りレベルを(角度=)0度として、振動方向を反時計回り角度で表示する。
2.水平方向マイク・垂直方向マイクの波形により、相のズレ(マイクへの音の到達遅延)がわかるので逆算すれば振動方向が計算できるはずである。
それぞれのマイクへの到達時間は、EXCEL関数では =COS( ) または =SIN( )関数で求められ、Vマイク - Hマイク の時間差も同じくサイン曲線であるので、振動方向は =ACOS(遅れ/(測定音の周期/2))... のイメージで求められるはずである。
3.現実には、測定するCelloの設置角度は水平から45度でなく、65度程度であるので、この角度差を補正する。
4.これにより音ごとの個性的な振動方向(音の飛び方向)の概要がわかるはずである。しかし、実際には、チェロの構造上の関係もあって複雑な波形の組み合わせをとることもあるし、床やエンドピンの共振の影響で方位がゆがめられたり波形がつぶれたりして明確な計算ができない場合もある。明確に方位を得られない場合は、後日手法を改良して挑戦することにする。振動している場所も推定できるかもしれない。少なくとも知識は増えるだろう。
5.まず最初に、A線・D線上の音について、ダウン弓とアップ弓で、振動方位に差があるかチェックしてみよう。

86..A(221Hz)-G(393Hz) -Resonance Direction- (7)

[ 11/22/2019 ]     Labels:  85.Solution & Study4

 
Cello sound data captured at vertical and also horizontal microphones were compared focused on the phase. It means the relative delay of phase between two sounds, at the same time it can roughly suggest the angle gap of resonance direction from the round-slice-level of cello body.
The phase degrees were rounded off within 0-90 degree. (This representation should be better amended to 0-180 degree next post..)

Some interesting features were found out:
(1)Some tone such as A(221Hz), C, C#, E, F, F# showed a characteristic resonance directionality.
(2)The resonance way seems something different depends on the material wood(age, flexibility) and the degree of freedom of endpin tip.
(3)The resonant direction might be rotating generally according to the frequency.
(4)Tones between characteristic tones might be transforming themselves continuously and affected by player's bowing skills.
5)D(295 Hz) tone seems something special. At around 295 Hz(just center of D), the waveform changes suddenly. There might exist a discontinuity gap(fault) in the transition.
How can cello shine out own fundamental vibration? Where spot does each tone usually use to resonate? Which direction are they projected to? More careful study hereafter will probably bless us a new knowledge.

A線上のA(221Hz)-G(393Hz)音について、垂直方向マイクと水平方向マイクの波形の同期状態を比較した。おおざっぱに同調状態(=胴体の輪切り方向の振動)からのズレ(=相、 0°～ 90°)をプロットしたところ、面白い傾向があることがわかった。
(1)各半音ごとで振動の方向性に個性があるようだ。例えば、A・C・C#・E・F・F# などは個性的である。
(2)楽器により違いもあるようだし、エンドピン先端が床で固定されることによる影響もあるようだ。
(3)振動の方向は周波数の変化に対して大まかに連続して変化(ローテーション)しているようにも見える。
(4)個性的な音に挟まれた音域では複雑な振動波形を取りながら遷移しているようにも見える。逆にこの場合、ボーイングスキルによって表現される音色に改善の余地があるかもしれない。
(5)D音ではちょうど中心の 295Hzあたりで急に波形が変化する現象が見られた。音と波形のシフト(ローテーション)に不連続な断層があるのかもしれない。
振幅の大きさ・基音振動の明確さ(、逆につぶれたような多振動)をも含めて、実際にチェロの内部のどこででどのような響きが発生しているのか、今後さらに精度を上げて調査していく必要がありそうだ。その先に何やらチェロの響きの秘密と改良への糸口が見えてきそうな予感がする。

86..A(221Hz)-G(393Hz) Resonance(6) Inconvenient Beats

[ 11/12/2019 ]------------------------------
Sorry, this post will be revised later.
Because my latest measurements suggest that more sensitive mechanisms might influence the cello resonance.  A series of additional survey will take place soon.
-----------------------------------------------

[ 11/04/2019 ]     Labels:  85.Solution & Study4

 
During the resonance study for A(221Hz)-G(393Hz) on A string adopting CELLO-2, some peculiar waveform was observed. Interference-beat-like waves were seen on a horizontal microphone.
According to our common understanding, interference beats are produced between two very close frequencies and rather easily found on a minor amplitude side.
Actually, the interference beats were captured on endpin at former C-string studies. See (a) and (b).
Beats found at sound microphone probably means the real interference vibration on cello body. See (c) - (f).
Verification study, one of the measurement points was moved to tailpiece, see (g) and (h), shows us a strong oscillation on the tailpiece accompanying a close frequency.
Two resonance route (1)endpin-lower bouts-top plate or (2)endpin-tailgut-tailpiece-bridge-top plate, cannot say which is dominant, however there should be a chance that endpin (or endpin-tailpiece alliance) can take the initiative resonance. This evidence might show us a kind of 'An Inconvenient Truth'.

Cello-2 を使用して A線上のD音(295Hz)付近を測定している時、水平方向のマイクで「うなり」状の波形が見られた。
通常、うなりというのは接近した周波数の波が同程度の強度で交差する時に発生するものである。そしてどちらかと言えば強度の弱い側に見られるものであると思っていた。実際、以前 C線の測定をしていた時、エンドピン振動にうなり状の波形を見ることがあった。→ 例(a)、(b)
しかし今回 A線上のD音付近で、マイク収録音でうなりが見られたことは、つまりチェロの胴体がうなり振動していることを意味する。→ 例(c)、(d)、(e)、(f)
改めて測定点の一つをテールピースに変更した場合(→(g)、(h))、テールピースでもほぼ類似の周波数をとっていた。エンドピンの振動の影響が底板→表板という経路でもたらされるか、テールピース経由なのかははっきりしないが、いずれにしてもエンドピン(またはエンドピン＋テールピース連合)の共振が局所的ではあるがチェロ胴体の振動を上回ほどに大きい場合があることを示している。
見つけてはいけなかった事実かもしれない。