84..C(66Hz)-G(98Hz) Resonance -1

[ 08/19/2019 ]     Labels:  70.Resonance Direction

 
Cello's low notes on C-string were carefully measured under the condition: mezzo-forte, down bowing, 4 measurements per target note, sounds were monitored by microphones(deployed vertically and horizontally) and on bridge and endpin tip.
Following factors were compared:
1.Without endpin (on handmade stand, floating)
2.Carbon endpin-300mmL (on stand, floating)
3.Carbon endpin-300mmL (on 6Kg-wood board/floor)
4.Carbon endpin-300mmL (on AEH-new prototype No.420)
5.Carbon endpin-300mmL (on AEH-011)
6.Steel pipe endpin-300mmL (on floor)
7.Titanium rod endpin-300mmL (on floor)
8.8mmD metal rod endpin-300mmL (on floor)
As the first conclusion:
The amplitude of C#,D,D#,E showed less volume than F#,G.
By being restricted the endpin tip the resonance amplitude seems to be suppressed furthermore. Details/additional data will be discussed at next posts.

チェロのC線上(低音)の響きについて詳細に測定してみた。音域は G(98Hz)以下で、2つ以上のビートで1周期が構成されている領域である。チェロ演奏者としては感覚的に楽器の響きに不満を感じることの多いエリアである。
比較条件は
1.エンドピン無し、(スタンド上、浮かせて)
2.径10mmカーボンフイバーエンドピン(質量=54g)、300mmLに設定 (スタンド上)
3.径10mmカーボンエンドピン300mmL (AEH試作品No420上)
4.径10mmカーボンエンドピン300mmL (AEH011上)
5.径10mmカーボンエンドピン300mmL (6Kg木材上)
6.径10mmスチールパイプエンドピン(質量=132g)、300mmL (6Kg木材上)
7.径10mmチタンエンドピン(質量=178g)、300mmL (6Kg木材上)
8.径8mm金属エンドピン(質量=210g)、300mmL (6Kg木材上)
ボーイング(ダウン)、mf、各4回測定(F#,Gについては2-4回測定)、
音声マイクを①垂直・②水平方向約500mmに配置、③駒・④エンドピン先端付近でも収音。オシロスコープで観測した画面をスローモーションカメラで撮影して、振幅(mV)、周期(/周波数)を算出した。

まず収音した振幅(垂直・水平方向の値を合算)を比較してみる。4点の測定値を平均したもの(C-G)、各々データをすべてプロットしたもの(C#-E)を見ると、
F#-G音に比べて C#-E音の音量が小さい。床置きした場合特に振動が落ち込んでいる。浮かせた場合との差が大きかった。
AEH(試作品を含む)で中間の性能/効果を示した。エンドピン先端の自由度が大きく影響していると言える。
次回、さらに細かく見ていく。

 

83..Singularity points and susceptibility area on cello

[ 08/11/2019 ]     Labels:  83.Solution & Study2

 
Recent measurements give us a hint(/hypothesis).
(1)Cello seems to have two 'singularity points' at around E(166Hz)/F(175Hz) and G(98Hz) tone. At these points, the waveform played 'arco' can sometimes form like a simple sine curve. Wolf-tones are often accompanied with on E/F. An integrated simple form is also seen at around G including some tiny elemental vibrations.
The top-plate of cello, as a single wood plate, can take a pure 1-beat vibration at around E/F, and this frequency probably is expected as the lower limit as a single vibration. G(98Hz) is expected as the lower limit that cello body(/volume) can create as a single oscillation.
(2)Many cello players sometimes experience an unnatural(/susceptible) resonance at the outside of two singularity points rather than the inside. Perhaps the details of the mechanism are not the same on A-string and C-string.
(3)At the lower frequency area, one cycle period of the tone cannot be resolved by single down-beet of C-string wire, but also needs another up-beat(s) that is created by cello body. There seems to be mainly one combination (down and up beats) at E(166Hz)-F(175Hz) , and five/four beats at (66Hz).
When a cello is played floating in the air like a violin or a viola, the downbeats and upbeats can be expected to create easily a big vertical oscillation against the cello body. However an endpin is installed and the cello played on the floor, the fulcrum of the oscillation moves from lower-bouts of body to the endpin-tip. The resonance direction and the manner of upbeat might change slightly. If the resonance is incomplete, muting effect may be brought. Endpin's material, weight or the length probably should take a role in this process.
Let go on an research on C-string first.

これはひとつの仮説です。
(1)チェロには二つの特異点が存在します。音で言うと、E(166Hz)-F(175Hz)と G(98Hz)近辺です。ここでは丁寧なボーイングで演奏すると音波形が正弦波に近い(シンプルな)形をとることができます。E/F音ではウルフを伴うことがあります。G音では正確には複数のビートが生成していると推測されますがそれにも関わらず全体として一つの単純な響きの音を作り出しているように見えます。
E/F音ポイントでは表板が(1枚の板として)１ビートで振動し、おそらくここは１ビートで取りうる最低限界と考えられます。またG音付近には、チェロが胴体(立体)として作り得る１ビートの最低限界があると予想されます。
(2)チェロ演奏者として経験的に感じることとして、この２つのポイントの外側では、チェロの響きと音質がエンドピンと床の影響を受けやすいと思われます。A線上の高音域とC線上の低音域とでは、おそらく影響のメカニズムが異なっています。
まず、C(66Hz)-F(88Hz)の低音域を中心に測定データを詳細に観察・考察していきます。
(3)低音域では上記の理由により、１ビートつまり、主拍(弦によるダウンビート)だけで一つの周期を完結できません。そのため裏拍を胴体が受け持つことになります。E(83Hz)/F(88Hz)付近では主・裏の２ビートが一般的で、最低音のC/Dでは 5-3ビートが見られます。この時、バイオリンやビオラのように空中に浮かせて演奏すると、主・裏拍は胴体に垂直な方向に大きく共振できますが、エンドピンを付けて床置きしエンドピンの先端が１点に固定されると裏拍はエンドピンの先端を支点として呼応するようになります。エンドピンの材質・質量・長さの影響を受けることになります。また振動方向が変化するかもしれませんし、うまく共振できない場合は振動を抑制する(ミュートとして働いてしまう)かもしれません。

83..TOPICS(4) - Sound speed in cello

[ 07/30/2019 ]     Labels:  83.Solution & Study2

 
Basic data about such as the sound speed in cello are measured again and reviewed here as 'TOPICS(4)'. These data will help us to understand the essentials of cello-resonance probably at next study.
--Measurement(1), Measurement(2)--
A stick was tapped lightly against the bridge and the impulse was monitored at contact microphone(5):set on scroll-A and microphone(4):set on endpin-tip. Averaged time to reach the scroll-A(about 900mm away) was 0.27ms (:see 'd(3-5)') and the time to endpin-tip was around 1.5ms (:see 'd(3-4)'). This means the sound speed in cello is 3300m/sec to 530m/sec, higher than the speed in the air(:340m/sec).
--Measurement(3)--
The vibration from A(221Hz) pizzicato was monitored at two sound microphones set vertically and horizontally(around 500mm away). Differ from the sound speed in wood/metal, actual vibration on top-plate that can create a real sound needs to get enough energy and a certain short time to make a swing.
Each vibration waveform seems to maximize the amplitude in about 1.6ms. If the top-plate actually oscillates 5mm, the speed is calculated as 3m/sec, 100 times slower than the sound in air. Waveforms of sound show us probably the real oscillation of cello body itself.

ここで最新の測定データ(チェロの中での音速などの基礎データ)を整理しておこう。これからチェロの響きの核心部分を考察するためにも役立つと思われる。
測定-1: 駒を軽く叩いた時に生じる振動を糸巻きとエンドピン先端の2ケ所で測定した。(=チェロの木・エンドピンなどの素材を伝わる音速が調べせれる)
例えば糸巻(A)までは 約900mmの距離があるが、信号が到達するのに平均 0.27ミリ秒--図中の 'd(3-5)'--であった。(速度=3300メートル/秒に相当する)
測定-2: 駒を軽く叩いた時に生じる音を約500mm離れた垂直方向と水平方向のマイクロフォンで測定した。空中の音速の所要時間を 1.5ミリ秒程度とすると、表板が実際に有効な振動を生成するのに(さらに)0.5～1.5ミリ秒程度を必要としているようだ。
エンドピン先端までの到達時間は少し長くかかっているが、それでも1.5ミリ秒程度--'d(3-4)'--であり、530メートル/秒程度の伝播速度であった。
測定-3: A(221Hz)のピチカートで測定した場合、実際に表板を十分に振動させるのに2ミリ秒程度を必要としていると考えられる。
楽器として最大の振動に到達するには、最終的に15～20ミリ秒程度必要としていると考えられる。それぞれの音の周期単位で段階的に振幅を増幅させていく必要があるからだ。
また、ひとつづつの振動波形を見ると、波形の立ち上がりは 1.6ミリ秒程度であった。仮に表板が振動により5mm動いたとしても表板の速度は 5/0.0016= 3メートル/秒程度であり、空気中の音速と比べると1/100程度である。発生音は表板の振動よりもはるかに速く飛び去っていることを意味している。マイクロフォンで捉えられる波形は楽器の振動そのものと考えてよいと思われる。

 

83..Resonance study(1) -Test bridge(40,60,80,100mm)-

[ 07/21/2019 ]     Labels:  83.Solution & Study2

 
How the situation of endpin-tip influences cello resonance? Small wood bridge samples(width:25mm, thickness:6mm, arch length:40-60-80-100mm) were tested compared with 'floating' , 'on floor' and AEH-011.
(1)The resonance of cello seems to be largely effected according to the degree of freedom of endpin-tip. It is not the same on every tone. Bouncing endpin-tip (or largely vibrating endpin itself) sometimes helps cello body to resonate greatly, but otherwise fails occasionally. Some hints or possibility for better solution is glimpsed in the results.
(2)Endpin tip placed directly on the floor (and restricted the vibration) seems to take a distinctive resonance for specific tones and the overtones, but for other usual cases it might works like as a kind of mute.
(3)The amplitude of two microphones(arranged vertically vs horizontally) are not the same in many cases. We need to study more on the true reason.

木製のブリッジ(幅25mm、厚さ約6mm、浮きあがったアーチ部分長さ各々=40mm、60mm、80mm、100mm)を製作し、その上でチェロを弾いて(mp、アルコ)、振動強度を計測した。エンドピン先端の設置環境による影響を大まかに把握するのが目的であった。その結果、
(1)エンドピン先端の環境(先端の拘束程度)によって、また音階によって、チェロの振動パターンが大きく影響を受けるようである。ブリッジ状の板の場合、バウンド効果によりチェロの振動(共鳴)が、増強されることもあれば逆に打ち消されることもあるようで振動強度にバラツキが見られた。エンドピンの先端を積極的に自由にすることの効果とさらなる可能性を期待(・予感)することができるかもしれない。
(2)床置きされてエンドピンの先端の振動が束縛される場合、エンドピンは特定の周波数に対して強く共鳴するようになるが、全体としてはチェロの振動が抑制される(ミュート効果)傾向にあると思われる。
(3)音声マイク2台(垂直方向、水平方向)で測定強度が異なることが多い。今回、垂直①と水平②を合算した振動強度とエンドピン先端の振動強度を主に比較したが、①②合算するほうが精度よく相関・傾向を求めやすいように思われる。さらに調査する必要がある。

83..TOPICS(3) - Vibration pitch on endpin

[ 07/15/2019 ]     Labels:  83.Solution & Study2

 
Vibration frequency/period on cello were measured and compared between sound(=vibration from top-plate) and endpin(mainly at endpin tip). The deviation is really tiny even on a computer screen. Actually the delay is around 1mm length per measured 100mm chart. Careful and multiple studies should be needed. 1A0A(221Hz open) and 3G0G(98Hz open) data played by bowing are attached below.

(1)All vibration frequencies on endpin were very slightly lower than the sound(=top-plates vibration).
(2)According to the material(weight) of endpin, the vibrating pitch(of endpin) seemed to shift lower. Data of 'on floor'(=two points of the endpin are fixed) seems to take slightly a lower pitch than 'floating'. The length of endpin did not show a clear difference. Observed deviation was almost 10-20% of a chromatic semitone or 1-2Hz as frequency. The lower-pitch-shifting phenomenon probably relates to the impedance(/acoustic impedance?) during the propagation.
(3)Some waveform data of endpin contain like interference beats that might link to the deviation(between body and delayed endpin).
(4)Typical interference beat pattern was not seen on sound data, however tiny elementary mechanical vibrations seem surely shared on cello body.

音声マイクで観察されるチェロ周波数(/周期)--表板の振動を表している--と、エンドピンで観察される周波数(/周期)を比較してみた。
これらは、スクリーン上の100mmに対しても、1mm程度のわずかな差として検知できる程度である。慎重に測定して複数データを平均する必要がある。
しかしこの差は意外と大きな意味を持っている。1A0A(221Hz)と3G0G(98Hz)の arcoでのデータを添付する。
結論を言えば、
(1)すべての音について、エンドピンの振動は胴体(音)の振動よりもわずかにピッチが低かった。
(2)エンドピンの材質(質量)と関係がありそうだ。エンドピンの長さとは関係が明確でない。空中に浮かせた場合よりも床置きしたときの方がピッチの低下は若干大きいくなるようだ。つまり振動の伝達のしにくさ(=インピーダンス、抵抗)と関係がありそうである。ちなみにこの差は、近隣の半音の幅の10～20%程度、周波数としては1～2Hz程度の差であった。
(3)この結果と符合しているかもしれないが、いくつかの測定データでは、エンドピンに「うなり(振動数が1つ異なると1つのうなりが発生すると言われている)」が見られる場合があった。
(4)うなり状の波形は直接、表板(=音)データでは見られなかったが、エンドピンの機械的振動の一部はそのまま表板(=音)の微振動にリンクしているように見える。
(5)音声マイクロフォン①②(垂直方向・水平方向)での測定データでは周波数の差は見られなかった。

83..TOPICS(2) - Vibrating direction

[ 07/08/2019 ]     Labels:  83.Solution & Study2

 
Two microphones placed vertically and horizontally to the cello show contrastive waveforms of measured sound notes. For some notes they take a synchronized phase, and for other group notes they represent opposite phase.
Probably this phenomenon suggests us the vibration of cello is related to two directions :(a)belly-back and (b)neck-tailpin. (Attached data : equipped 300mmL carbon endpin on floor.)
Two sound microphone data also show they are taking absolutely the same frequency(or period), however that on endpin were not the same, very slightly the pitch on endpin was shifted according to the material/weight/setting. This finding will be discussed in next post.

チェロの垂直(上)方向と水平(前)方向に設置したマイクロフォンの波形をよく見ると、測定した音によって、その二つの波形(相)が同期しているものと逆相のものがあることに気づいた。
おそらくこの現象はチェロが主に表板・裏板(前後)方向に振動しているか、90度逆(胴長)方向に振動しているかということと関係があるように思われる。300mmLカーボンエンドピン/床置きのデータを紹介します。
エンドピン・床の影響があるかどうかについては後日解析予定。
もう一つ些細ではあるが重要な発見があった。二つの垂直・水平方向の音声マイクで測定されたそれぞれの音の周波数(周期)は当然のことながら全く同一であった。しかし、エンドピンで測定された周波数(周期)はわわずかに異なっていた。わずかにピッチがずれていることを意味している。エンドピンの材質(質量)と関係がありそうだ。次回の投稿にまとめる予定。

83..TOPICS(1) - Sound projection

[ 07/01/2019 ]      Labels:  83.Solution & Study2

 
For a start, some notes were bowed on cello and the created sounds were monitored by two microphones placed vertically and also horizontally to the cello.
Two directional sound did not take same amplitude for some notes.
Each note might take own resonance center at different places in cello, or might take directional projection.
For example, 4C-0C(Open C 66Hz on C-string), 3G-0G, 1A-10G rather propagates horizontally, on the other hand 1A-0A resonated vertically(just under the player's ear). 2D-0D, and E seems omnidirectional.
This fact must remind us the cello sound sometimes travels differently to the audience and the player.

2つの音響マイクを各々チェロの垂直(上)方向と水平(前)に設置して、いくつかの音(arco)を測定してみた。
その結果、音(音階)ごとで、方向により音の強度に違いがあることがわかった。例えば、4C-0C(C線openのC音、66Hz)、3G-0G、1A-10Gなどは水平方向で強い振動の伝わりが見られた。(胴体の下半球中心にチェロが共鳴しているのかもしれない。) 逆に、1A-0A(A線openのA)は垂直方向に音が飛んでいる。聴衆よりも演奏者の耳に大きく響いていることになる。D音・E音はあえて言えば無指向性であった。
今後、詳細に観察していく過程で考慮しておく必要がある。エンドピンの共振も影響しているかもしれない。

83..Measurement of resonance [ PLAN ]

[ 06/25/2019 ]     Labels:  83.Solution & Study2

 
Can we measure or compare the resonance of cellos?
Advanced Endpin Holders, AEH prototypes and several standard materials will be compared step-by-step.
Two sound microphones will be set up along a vertical direction and a horizontal direction.

チェロの響きの良否は測定できるのだろうか、比較できるのだろうか。
アドバンスト・エンドピンホルダー、同試作品、比較環境と比べながら詳細に観察してみよう。
新しい試みとして、チェロの垂直(上)方向と水平(前面)方向とに音響マイクを配置してみる。