7A-28 Endpin's extra length takes the initiative

 
[ 12/30/2021 ]   Labels:  53.Endpin-Resonance3

 
Endpin resonance was checked over a wide area deploying a carbon endpin(73g,455mmL) and/or a titanium endpin(178g,520mmL) on CELLO-2, from C(66Hz) to A(884Hz).
The resonant area, like a series of mountains, was seen linearly throughout almost everywhere. However the inclination direction was strange. Long endpin at lower tones and short endpin at higher tones shared the same continuous resonance. In other words, endpin's extra(/excess) length actually seems taking an initiative of the resonance, inside the dark cello body.
Take a try a simple test using a thin acrylic rod, for example. When the one end of the rod fixed and other one optional point is pinched (with your fingers) and shaken, the rod will resonate taking a convenient cycle according to the extra(/excess) length. Long extra length rod brings a slow(low frequency) vibration. Seems like a same behavior as endpins.

--エンドピンの余長がエンドピンの共振を決めている--
チェロ-2と カーボンエンドピン(73g,455mmL)とチタンエンドピン(178g,520mmL)の組み合わせで、最低音C(66Hz)-A線上の高音A(884Hz)に渡ってエンドピンの長さを調整しながらエンドピンの共振パターンを調べた。エンドピンの材質によって傾きに違いはあるが、エンドピンの長さと与えられるトーン(周波数)で直線的に連続した山脈と谷状の共鳴域が(交互に)現れることが分かった。長いエンドピンの時低音側で起こるものと短いエンドピンで高音側で起こるものが同じ(共振振動数)であった。つまりチェロの筐体の外に引き出されている長さではなく、筐体内に隠れている余長の長さこそがエンドピンの大きな共振を決めていたのだ。
ちなみに5mm角程度のアクリル棒の一端を固定し、適当な位置をつまんで揺すって(振動させて)みると解る。余長が短いと短周期で、長いと長周期で共振する。まさに同じことがエンドピンで起こっていて、大部分のチェロの音域で主たるエンドピンの共振を決めていると考えられる。

7A-27 Endpin Resonance - Fine Vibration on Endpin - on A

 [ 12/19/2021 ]   Labels: 53.Endpin-Resonance3

 
Distinctive fine (and regular) vibration was found here and there on cello endpins during studies of endpin resonance.
For instance, 8,7,6,5,4-beats(/period) were seen on carbon-endpin(54g, 396mmL) at A-string study. Tiny mechanical vibrations in a period actually showed the same frequency: around 1870Hz. Titanium endpin also indicated 1870Hz(A#). Steel-pipe endpin gave 1760Hz(A).
This unique oscillation probably is supposed as the 'characteristic frequency' based on the material of the endpin as a rod or pipe. They can just be seen only when the given tone frequency takes just n-times of the characteristic frequency. Similar fine patterns seem also copied on the sound waveform.
Nevertheless, fierce endpin resonance spots do not seem corresponding directly to the sub-tones(:n-times point) of the characteristic frequency. There seems something another factors(:mechanical/structural) participating.

A線(221Hz以上)の音に対してのエンドピンの共振を調べていると、所々で多ビートの細かな機械的振動を見つけることができるので、その例を紹介する。
(1) 例えば、54g-396mmLのカーボンエンドピンでは、221Hz-468Hzの範囲で 1周期内に 8,7,6,5,4ビートの機械的と見える振動が見つかる。
これらの微細振動はどれもほぼ同じ周波数(1870Hz付近)を示している。同様に チタンエンドピンでも 1870Hz付近である。スチールパイプエンドピンでは 1760Hz付近の振動であった。これらの周波数音は A線で言えば指板を少し外れた (第35半音の)A-(第36)A#に相当する。
(2) この特別な周波数はおそらく棒状-パイプ状の素材の持つ「固有振動」と考えられる。あるいは第2案としては テールガットの激しい共振振動であるかも知れない。
(3) この固有振動に対して チェロから与えられるトーン振動の波長がちょうど n倍の(低音倍音)と重なる時に顔を出す。この時、細かな振動は同様にチェロが放つサウンドの波形にも見られる。音質(音色)に影響していると考えられる。
(4) 一方、エンドピンが大強度で共振するところは高周波域を除けば 固有振動とは直接一致していない。エンドピンの長さと与えられる振動とで決まる棒・パイプ物質の構造的共振であるように見える。(:今のところ説明できなく、どこに現れるか予測不能)
この後、C線(低)音域で同様にエンドピンの挙動を見ていくが、そこで新たなヒントが見つかるかもしれない。

7A-26 Endpin Resonance - on A - Intensity and Beat

 [ 12/15/2021 ]   Labels: 53.Endpin-Resonance3

 
 Endpin resonance was studied in detail at every A(221Hz)-A(442Hz) semitone on A-string with being adjusted/changed the endpin length.
The candidates were:
(a) Carbon endpin, 54g, 10mmD, 396mmL, -This endpin had been cut off about 10cm in order to improve the response performance in daily use.
(b) Steel pipe endpin, 132g, 10mmD, 530mmL
(c) Titanium endpin, 178g, 10mmD, 520mmL
The result suggests us;
(1) When the endpin tip is fixed on floor, the endpin resonance seems  differing with the patterns according to the another(/the second) held position. The 1/2 length of the whole endpin seems the key.
(2) Endpins seem having the lowest limit frequency that can resonate by one beat with the given tones around this area: the first position of A-string(tone: A-D).
(3) The resonant area(, and less resonant area on the contrary) exist like a range of mountains( or valleys) relating both of frequency and endpin length. When an endpin resonates well, the cello sound will be probably influenced. On the contrary if an endpin stays still, the mass might contribute as a mute.
(4)  Sometimes at some special spot, we can find a unique 'mechanical-many-beat' pattern in a cycle period. That gives us a premonition of the fundamental frequency of the endpin as a rod/pipe. Posted later.

A線:A(221Hz)-A(442Hz)の半音ごとに、エンドピン長さを変えて、エンドピンの振動強度と(1周期内の)Beat数を調べた。
カーボンエンドピン(54g,396mmL,市販品を10cm短く加工したもの,軽量でレスポンスが良い)、スチールパイプ製(132g,530mmL)、チタン製(178g,520mmL)のデータをまとめた。
(1)エンドピンの全体長の 概ね 1/2を境として共振パターンに違いがあるように見える。
(2)A線の第一ポジションの A-Dあたりにエンドピンが１ビートで共振可能な下限があるようだ。それ以下の周波数域ではエンドピンは複数ビートで供給音と共振することとなる。
(3)周波数・エンドピン長さの双方に依存した強い共振域(山脈状)があり、逆にほとんど共振しない(谷状の)エリアとうねり状の領域を作っている。共振域ではエンドピンの振動が筐体の振動に対して直接的な影響(音質にも影響)を及ぼし、逆に谷エリアではミュートとしての影響している可能性がある。
(4)ところどころでエンドピンのクリヤーな多ビートが見られるデータが見つかった。エンドピンの(恐らく)基本振動数が垣間見えるのかもしれない。これについては続報にまとめる。

7A-25 Resonance - Short Endpin vs Long Endpin

 [ 12/11/2021 ]   Labels: 53.Endpin-Resonance3

 
How resonates a long pulled out endpin, or a short endpin contrary? The resonance amplitude and also the beat number in the cycle period were reviewed for :A(221Hz)-A(442Hz) tones on A-string and C(66Hz)-C(131Hz) on C-string, adjusting several endpin length.
Cello endpin is ordinarily equipped as around 500cm full length.
When a cellist plays a cello with long endpin, the endpin would resonate like as a rope of skipping rope on the floor. On the other hand the short endpin will give way the major resonance to the extra length part that is usually invisible inside the body.  

エンドピンを長く引き出して演奏する時と短い場合とでエンドピンの振動(共振)はどう違うのか、1周期当たりの振動ビート数にも注目してデータをまとめてみる。
一般的なチェロのエンドピンは 50cm前後の長さのものが多い。A線:A(221Hz)-A(442Hz)、C線:C(66Hz)-C(131Hz)で半音ごと、またエンドピン長さを 1～2cm刻みで調整して、振動強度とBeat数を調べた。
長いエンドピンの場合、縄跳びの縄のようなパターンで共振し、短い場合はチェロの筐体内で人目に触れることのない余長部分が共振の主役となると考えられる。

7A-24 Cello-2 Resonance Comparison - AEH112 vs Floor -

 [ 11/14/2021 ]   Labels:  52.Endpin-Resonance2

 
Several tones(by arco, long-tone) were measured at Cello-2. Each 3 - 5 data were averaged and drew on following graphs comparing "on AEH-112" vs "on floor".
On the whole, when a cello placed on the floor, endpin resonates by itself and also resonates with cello body(rather seems resonating with top-plate more), then the amplitude line-graph shows flatter/even slopes.
On the other hands, on AEH case, the tip of endpin is half freed and repressed the own resonance. Consequently, the body resonance in the direction to the belly is amplified and the natural/rich resonance of original cello seems resumed.

Cello-2を使って、代表的ないくつかの音(弓、ロングトーン)について測定振幅を比較してみた。AEH-112(アドバンスト・エンドピンホルダーと 床直置きとで 比較した。各々の条件で、3～5ケ測定し平均した値をグラフ化した。
概して言うと、床置きの場合、あたかも表板とエンドピンが連動して共振しているようで、その結果身長方向でフラット化しているように見える。一方、AEH使用の場合(エンドピン先がある程度解放されているので)、エンドピン自体の共振が低減され、チェロ筐体の自然な共振が取り戻され(裏板方向の音量が増し)、全体として自然でリッチな響きをしていると考えられる。

7A-23 Resonance features at A(221Hz-) -3- vs.floating

 [ 11/07/2021 ]   Labels:  52.Endpin-Resonance2

 
Resonance features on A-string(221Hz-884Hz) of cello-2 were compared between <1>Titanium endpin 280mmL-300mmL on the floor vs. <2>Titanium endpin 300mmL floating in the air.
When the cello was placed on the floor, titanium endpin was sometimes resonated loudly according to the given tone frequencies and their endpin length.
On the other hand, when the ends of the endpin were freed in the air, the resonance of the endpin was rather even(/leveled) keeping about 30% amplitude per two sound microphones(averaged).
At these high tone(short wavelength) area, endpins themselves may take a role that probably flatten the cello resonance.
A線上の音域:(A=221Hz以上)でのエンドピンの共振挙動を、床置きした時と空中に浮かせた時とで比較した。(エンドピン=チタン)
床置きした場合、周波数域・エンドピン長さにより共振の大きさが大きく増減している。
一方空中に浮かせてエンドピンの先が自由開放されている場合はエンドピンの振幅は音振幅との相対比で 30%前後で比較的に安定していた。
A線(高周波)域では振動波長が短くなり、エンドピンの存在(/取り付けられていること)自体が共振の一定の受け皿になっていて、音量・音質のフラット化に寄与しているのかもしれない。

7A-22 Resonance feature at A(442Hz-) -2-

 [ 11/01/2021 ]   Labels:  52.Endpin-Resonance2

 
Measured data(of tailpiece, endpin) at A(string) 442Hz and higher frequencies were drawn as a line graph with vertical axis of relative amplitude(%) per averaged sound mics.
Tailpiece's behavior relates its mass or the dimensions of cello/tailpiece/guts, whereas endpin simply correspond to given frequencies or the pin length.
They do not seem united but probably sharing the resonance energy.

A線上の高音域:A線(442Hz以上)のテールピースとエンドピンの共振挙動を音マイクの振幅と相対比較してグラフにした。
テールピースはそれ自体の質量・楽器ディメンションと与えられる振動数により共振挙動が変化し、エンドピンは単にエンドピン自身の長さ・周波数と関係しているように見える。
テールピースとエンドピンは互いに連携して共振するというより、振動エネルギーを共有しているようだ。

7A-21 Endpin Resonance on A-string(442Hz-) -1-

 [ 10/29/2021 ]   Labels: 52.Endpin-Resonance2

Resonance for high tones:442 Hz-884 Hz(/937 Hz) was studied on A-string at two cellos.
At this high tone area, the leading resonance parts of the instrument seems shifting from cello body to tailpiece-gut-endpin group.
Sometimes tailpiece resonates fiercely because their dimensions or the mass probably respond to the given frequency. Nevertheless the more serious impact to the sound might be driven by endpins because endpins are directly fixed with body.
Endpins also seems having a resolute resonate frequencies in high tone area. Probably the fundamental frequency of the bar/pipe-shape endpins will exist near there. Tailgut is also suspicious.
This inconvenient resonance is mechanically brought by the floor by fixing the tip of endpin and amplified the tailpiece-tailgut-endpin(-group) resonance.
The relative comparison(% basis) between (a:)endpin/tailpiece and (b:)average of front & back microphones will be more helpful to understand the resonance tendency.

A線上の高音域:A(442Hz)-A#(937Hz)でのテールピースとエンドピンの共振挙動を見た。
(1)高周波域では筐体(:音)の振動振幅が小さくなり、逆にテールピースやエンドピンの振幅が大きくなってくる。
音波とテールピースなどの部材の振動強度を直接比較することはできないが、低音域から連続して調査してきた傾向として、振動の主体が筐体からテールピース・ガット・エンドピンのグループへシフトしていることがわかる。
(2)Cello1ではテールピースの振動強度が特に大きい場合があった。テールピースはそれ自体の質量・ディメンション等の理由によって共振特性が顕著に変わるように見える。エンドピンも特定の長さ・周波数の時に大きく共振する。しかし直接筐体に固定されているという観点から、音質・響きに対してはエンドピンの方が直接的であり影響が大きいと思われる。
(3)高周波域でエンドピンの顕著な共振周波数がある理由として、エンドピンという棒の基本振動数がこの近くに存在する可能性が強いと言える。(あるいは振動する弦の長さと関係があるかもしれないが) テールガットが共振している可能性がある。この歓迎されない現象は床がエンドピンの先端を固定することにより、テールピースまでの直列グループとして振動増幅させてしまうことによる。
「mV」で比較するよりも、二つの音声マイク(Front + Back)のmV平均値との相対比較「%」の方がわかりやすい。

 

7A-20 Endpin Resonance on A-string(221Hz-) -Summary-

 [ 10/20/2021 ]   Labels:  52.Endpin-Resonance2

 
Resonance properties of tailpiece and endpins were studied over 221Hz-442Hz on A-string(/cello).
Although it had been rather unclear at C-string(low tones), now on A-string(high tones) it got dimly clear.  
(1)Tailpieces seem resonate with the source simply and mainly by the tone(frequency). On the other hands,
(2)Endpin resonance seems depend on the length of fixed two-points. Two or three resonant areas exist in this octave, it can be estimated the fundamental frequencies of such an around 50cm-length endpins(/rods/pipes, 10mmD) will probably exist at around 2000Hz(i.e. 2-3 octave above).

A線(221Hz-442Hz)音域でのテールピースとエンドピンの共振を見てきた。その結果、C線(低音)域で混沌としていたものに比べて明らかな傾向が見えてきた。
(1)テールピースの共振は主に トーン(・周波数)に依存しているように見える。
(2)一方エンドピンは(床置きして２点が固定される時)、伸ばされた長さに依存して変化しているように見える。その共振列が１オクターブの間に 2～3本あるということは、10mm径で全長が50cm程度のエンドピン(棒またはパイプ)の基音周波数が事実上大雑把に 2～3オクターブ上の 2000Hzあたりに存在していることを予感させる。

 

7A-19 TP-Pin Resonance on A-string Titanium(178g)Endpin

 [ 10/20/2021 ]   Labels: 52.Endpin-Resonance2

7A-18 TP-Pin Resonance on A-string Steel-pipe(132g)Endpin

 [ 10/16/2021 ]    52.Endpin-Resonance2

 

7A-17 TP-Pin Resonance on A-string Carbon(73g)Endpin

 [ 10/14/2021 ]   Labels: 52.Endpin-Resonance2

7A-16 Mechanical Resonance on Titanium Endpin

 [ 10/ 7/2021 ]   Labels:  51.Endpin-Resonance

 
Mechanical resonance behavior of titanium endpin(10mmD, total=520mmL) was studied for wide-range tones of cello(:CELLO-2).
When a cello is placed on the floor and two points of the (titanium)pin are fixed, the endpin took a remarkable mechanical resonance at many frequency points. The shortest period(highest frequency) was at around 0.53mS, 1870Hz, (A-)A#, very high tone area(equivalent to just slightly slid out from the fingerboard).
The characteristic frequency(-probably it is the fundamental-) might be depend on the endpin material or the length.
As for lower resonance points, such as 930Hz(A-A#), 460Hz(A-A#), 330Hz(E),, they are correspond to 'n times of period', these subharmonic frequency are integer(times) undertone series of the fundamental frequency.
The area 3-octaves(or 4 times undertone) or lower, i.e. (partially) on D-string, G-string or C-string area, there are too many undertones that can resonate with.
Tailpiece behavior, also body resonance itself, will increase their complexity.

[ エンドピンは自身の低音倍音で共振する ]
Cello2を使って C線(低音域)及びA線(高音域)の広い音域に対して、チタンエンドピンが大きく機械的共振する顕著な場所を調べた。
その結果、チェロを床置きして演奏する(エンドピンの２点が固定される)時、エンドピンの最短の周期・波長(=最高周波数)は、1870Hz付近:(A-)A#であった。指板から僅かに空中に飛び出したあたりである。別の材質のエンドピンではこの位置がずれている可能性がある。
その下の音域では、930Hz(A-A#)あたり、460Hz(A-A#)、330Hz(E)、、という風に n(整数)倍の周期・波長位置で共振している分かった。つまり、低音側の倍音(undertone)に沿っている。
さらに 3オクターブ(4倍周期)を超える中-低音のD線・G線・C線上の音では、どこで共振してもおかしくないような状態になる。エンドピンの共振の謎が解けた。
実際には楽器の筐体の特性も関係するし、テールピースも(激しく共振する特定の周波数を持っているものもあるようだ)とも関連し複雑な話となる。

7A-15 Endpin resonance and Tuning fork

 [ 10/04/2021 ]   Labels:  51.Endpin-Resonance

Endpin (and tailpiece) resonance characteristics on low-tones on C-string using CELLO-2 are already posted.
Several memos are noted here;
(1)Cello endpin sometimes takes a remarkable mechanical resonance with the body or/and the tailpiece. However we cannot find a plausible formula about endpin length/material, tone frequencies of cello long-tone. It rather seems as "unpredictable". Resonates to some tones but not to others. The true reason will be much clarified at later studies for high tones(/on A-string), because the key seems related to the resonating frequency of endpins( =generally they are high ).
(2)When a tuning fork is touched on cello body, the peculiar frequency of the fork resonates/amplified to the body. Endpins are merely accessories when they are deployed and floating in the air, however if they are placed on the floor and fixed at their tip, endpins(or sometimes the alliance between tailpieces) resonate remarkably like as a tuning fork, sometimes influencing to the sound(or the resonance) qualities. We will also have to keep our eyes on the "undertones" of resonating frequency of endpins and the resonance mechanism of the cello body itself.
(3)The resonance-alliance-route between endpin and tailpiece perhaps might be prior to the legacy-route(string->bridge->top-plate/body) because cello players know that too fast bow cannot resonate the cello enough and the bow energy easily leak to the floor. Cello beginners need a time to learn how to create and keep a deep resonance inside their instrument.

Cello2を使って C線(低音域)で、エンドピンの材質・長さ(テールピン-床の間の長さ)を変えてエンドピンとテールピースの共振強度を調べた。その結果として、
(1)エンドピンが大きく共振する時とほとんど共振しない時があることが分かった。この現象をうまく説明するシンプルな予測式はなさそうだ。というか「予測不可能」という方が正しいように思われる。しかし、大きく共振する場所としない場所(周波数・エンドピン長さ)があることは事実である。テールピースについても類似だ。
なぜ共振したりしなかったりするのか。そこでエンドピンが共振している実際の周波数を見る必要がある。そして今後まとめる予定の高音域での挙動がその答えの重要なヒント与えてくれるはずである。
(2)チェロの筐体に音叉を当てると、音叉の特定の周波数が筐体に増幅される。チェロにエンドピンを取り付けて空中で演奏するとエンドピンは揺れる。この時は重いアクセサリーが取り付けられているイメージだ。エンドピンの質量分だけレスポンスが低下するだろう。
床に設置すると、エンドピンの先端が固定されるため、特定の周波数に対して大きく共振するようになる。エンドピンの長さや材質によって微妙にシフトしていく。共鳴箱(チェロ筐体)側の演奏周波数を変えるとどうなるのだろうか。エンドピンがどのような周波数に反応するかあるいは与える低音側の筐体周波数(→低音側の倍音の関係)が重要なカギとなる。テールピースの挙動とも関係する。
エンドピンが機械的に共振する時、同時に連結されているチェロ筐体の振動(響き・音質)にも影響するはずである。逆に共振しない時はミュートとして作用する可能性がある。
(3)エンドピン先端が床で固定されることによるエンドピン及びテールピースの大きな共振、この共振ルートは、弦→駒→筐体に共鳴が伝達されていた本来のルートに比べ優先度の高いルートの可能性がある。なぜなら、必要以上に速い速度の弓はチェロ筐体を振動させるよりも床にエネルギーを優先的に漏洩させている可能性がある。チェロの初心者が楽器の芯を鳴らせるように熟練するのに時間と鍛錬を必要とする理由でもあるかもしれない。

 

7A-14 Pin-TP-Resonance on-C SUS-pipe 9.5mmD-920mmL

 [ 9/28/2021 ]   Labels:  51.Endpin-Resonance

7A-13 Pin-TP-Resonance on-C Titanium178g-Endpin

 [ 9/24/2021 ]   Labels:  51.Endpin-Resonance

 

7A-12 Pin-TP-Resonance on-C SteelPipe132g-Endpin

 
[ 9/17/2021 ]   Labels:  51.Endpin-Resonance

7A-11 Pin-TP-Resonance on-C Carbon73g-Endpin

[ 9/10/2021 ]   Labels:  51.Endpin-Resonance

7A-10 Pin-TP-Resonance on-C Carbon54g-Endpin

 [ 9/06/2021 ]   Labels:  51.Endpin-Resonance

 
Resonance data on endpin and tailpiece of cello will be posted for a while.
The first report: carbon endpin(54g, total length=396mm), on floor, on C string(C:66Hz to C:131Hz), Cello-2(approximately 116 year-old), bowing(long-tone). The resonance amplitude is showed as 'mV' and also compared with the averaged value of sound captured from the front side and back of the cello body.
 

エンドピンとテールピースの共振を測定した一連のデータを投稿します。
カーボンエンドピン(54g, 全長396mm), Cello-2(推定106歳), 床置き, C線上のデータ,ピン長さ=240-320mm, ロングトーン(アルコ)。